反函數（inverse function）

反函數就是另一個函數的「撤銷鍵」。如果一個函數完成了一項任務，它的反函數就把這項任務倒著做，把你帶回出發點。先穿襪子再穿鞋，有一個反操作：先脫鞋再脫襪子。無論正向函數做了什麼，反函數都一步步地把它倒回去。

我們把 f 的反函數記作 f^{-1}（讀作「f 的反函數」；它不是倒數）。它由「撤銷」來定義：對定義域中每個 x，有 f^{-1}(f(x)) = x；對值域中每個 y，有 f(f^{-1}(y)) = y。反函數要作為一個函數存在，f 必須是一一對應的——每個輸出只能來自唯一的輸入——否則撤銷那一步就不知道該返回哪個輸入。在圖上，反函數是 f 關於直線 y = x 作鏡像反射得到的圖像，因為反射恰好交換了輸入與輸出的角色。

一個常見的失誤是把 f^{-1}(x) 讀成 1/f(x)。它不是這個意思——這裡的 -1 標記的是「反操作」，不是冪次。當函數不是一一對應時，我們常限制它的定義域使之成立：x^2 在全體實數上沒有反函數，因為 2 和 -2 共享一個輸出，但在 x >= 0 上，它的反函數就是真正的函數 sqrt(x)。