定義域與值域（domain and range）

每個函數都有一份它允許接受的輸入清單，以及它實際產生的一批輸出。定義域就是允許的輸入構成的集合——你被准許餵進去的東西。值域則是真正出來的輸出構成的集合。想像一台榨汁機：定義域是它能處理的水果，值域是能榨出的果汁。

定義域之所以重要，是因為有些運算對某些輸入根本沒有答案，於是這些輸入必須被排除。除數不能為零，所以對 f(x) = 1/x 來說，x = 0 被從定義域裡剔除。在實數範圍內不能對負數開平方，所以對 g(x) = sqrt(x) 來說，定義域是 x >= 0。而值域就是函數能夠達到的那些值：對 g(x) = sqrt(x)，值域是輸出 y >= 0。

把兩個概念分開會有幫助：陪域是輸出被聲明所處的空間（常常是全體實數），而值域是函數真正擊中的那一部分。值域可以比陪域小——f(x) = x^2 的陪域是全體實數，但值域只有 y >= 0，因為平方永遠不為負。