複合函數（composite function）

複合函數就是把兩個函數串起來得到的結果：先做一個，再把它的答案直接餵進另一個。它像一條流水線。第一台機器把原木變成木板，第二台機器把木板變成椅子。把它們首尾相接，你就有了一個把原木變成椅子的合併過程。

若 g 先作用、f 後作用，複合函數寫作 (f o g)(x) = f(g(x))，讀作「f 複合 g 在 x 處的值」。計算時由內而外：先算 g(x)，再把 f 作用在這個結果上。例如取 g(x) = x + 1、f(u) = u^2，則複合函數 (f o g)(x) = (x + 1)^2。內層函數的輸出必須是外層函數的合法輸入，所以複合函數的定義域可能比 g 自身的定義域更窄。

順序很要緊：一般來說 f(g(x)) 與 g(f(x)) 並不相同。用上面的函數，g(f(x)) = x^2 + 1，顯然不同於 (x + 1)^2。這不只是記帳上的講究——把一個函數看作「外層裹著內層」，正是鏈式法則對它求導所需要的那種結構。