HNN 擴張
假設一個群含有兩個抽象同構、但位置不同的子群——好比一個結構的左右兩半彼此鏡像。HNN 擴張添加一個新元素，即『穩定字母』，它唯一的職責是把一個子群共軛到另一個之上，從而在更大的群中把那個同構具體實現為一個內自同構。它是合併積的自黏接對應物，而合併積黏接的是兩個不同的群。
設 G 是群，H 與 K 是其兩個子群，φ : H 到 K 是同構。HNN 擴張為 G*_φ = ⟨ G, t | t^(-1) h t = φ(h) 對所有 h 屬於 H ⟩，其中 t 是新生成元（穩定字母）。布里頓引理給出正規形：約化字 g_0 t^(e_1) g_1 … t^(e_n) g_n 若無『夾擠』（既無子字 t^(-1) g t 其中 g 屬於 H，也無 t g t^(-1) 其中 g 屬於 K），則表示非平凡元素。特別地，G 嵌入 G*_φ。
希格曼、B. H. 諾伊曼與 H. 諾伊曼於 1949 年引入這一構造，用以證明每個可數群都嵌入某個 2 生成元群中。HNN 擴張在字問題不可解性（Novikov–Boone）中居於核心，正因為它們能由溫順的群造出狂野的群。它與合併積一道，是 Bass–Serre 理論據以重構所有作用於樹的群的兩種運算。
鮑姆斯拉格–索利塔群 BS(m, n) = ⟨ a, t | t^(-1) a^m t = a^n ⟩ 是 Z 的 HNN 擴張，取 H = mZ，K = nZ，φ 乘以 n/m。BS(1, 2) 可解，卻以樸素的方式而言並不『剩餘有限友好』，說明 HNN 擴張如何製造出奇異行為。
鮑姆斯拉格–索利塔群 BS(m, n) 是 HNN 擴張的典範例子。
從拓撲上看，HNN 擴張是這樣一個空間的基本群：在 G 所對應的空間上接一個柱面 S^1 × [0,1]，把兩端沿表示 H 與 K 的環路黏合。