等比數列

等比數列每走一步是乘以同一個固定的數，而不是加。想想一個每年增長 10% 的帳戶，或一個每小時翻倍的細菌群：1, 2, 4, 8, 16, ...——每一項都是前一項的兩倍。

這個固定的乘數就是公比 r。把首項反覆乘以 r，就得到顯式公式 a_n = a_1 · r^(n−1)。由於位置 n 出現在指數上，等比數列與指數增長和衰減相聯繫，而不是與直線相聯繫。

判定標準是：相鄰兩項的比都相等，即 a_2 / a_1 = a_3 / a_2 = r。這個比可以是分數（此時各項趨向 0）或負數（此時正負號交替）。首項不應為 0，因為無法從值為 0 的項還原出比值。