基頻

每一個週期信號都有一個最慢的節律——整個圖案重複的速率。那個速率就是基頻，它定下你聽到的音高，也是諧波階梯的底層。傅立葉級數中其餘所有分量都作為整數倍騎在它之上；基頻就是那個把恰好一個週期塞進週期裡的分量。

定量地說，若信號每 T 秒重複一次（它的週期），基頻是 f_0 = 1/T 週每秒，或寫成角頻率 omega_0 = 2 pi / T 弧度每秒。在空間週期為 2L 的傅立葉級數中，對應的基本波數是 pi / L。那麼第 n 次諧波的頻率是 n f_0（角頻率 n omega_0）：二次諧波在同一個週期裡塞兩個週期，三次塞三個，依此類推。基頻就是 n = 1 那一項，sin(omega_0 t) 和 cos(omega_0 t)，它通常——儘管並非總是——是最響的分量，是錨定所感知音高的那個。

這一個數組織了下游的一切。它固定譜線的間距（它們彼此相隔 f_0），它是你發出一個音時調音器所測量的東西，也是你直接從示波器軌跡上讀出的週期的倒數。一個值得指出的微妙之處：即便基頻的係數為零，它也可能存在於你對一個音的感知中——大腦會從高次諧波的間距推斷出「缺失的基音」，這提醒我們：基頻是週期本身的屬性，而不僅僅是恰好攜帶能量的那個諧波的屬性。