信度理論
完全信度標準
你自己的資料要有多少,才足以完全信任它?完全信度標準就是答案:它是這樣一個經驗數量——以理賠次數、風險暴露或損失金額衡量——一旦達到,你就願意令 Z = 1,僅用自身資料而忽略基準。它是你要「完全可信」必須跨過的門檻;低於此門檻,你只能拿到部分信用。
這道門檻由事先做出的兩個選擇固定下來。第一,你希望估計值離真值多近(容差,例如正負 5% 以內)?第二,你希望有多大頻率達到這種接近(機率,例如 90% 的時間)?更緊的容差或更高的信賴度,都會推高所需的資料量。對於把卜瓦松理賠頻率估計到正負 k、機率為 p 的情形,標準大致為(分位數/k)的平方那麼多次預期理賠;經典的「90% 落在 5% 以內」給出約 1,082 次預期理賠。若嚴重度也在變動,標準會上調以容納那份額外雜訊。
實務中,完全信度標準是一種有意為之、有時獲監管認可的約定,而非自然法則——改變容差或信賴度,這個數字就會移動。它誠實的局限與經典信度一樣:它純粹由你自身資料的變異數構成,從不考慮風險之間實際差異有多大。所以「完全信度」並不意味著你的資料完美無缺;它只意味著資料穩定到足以滿足所選的安全目標。
要有 90% 的機率落在真實頻率的 5% 以內,標準為 (1.645/0.05)^2 約 1,082 次預期理賠。若改為要求 99% 落在 1% 以內,門檻便躍升至約 66,300 次理賠。
更緊的容差與更高的信賴度,都會抬高「完全信度」所要求的資料量。
標準取決於所選的容差與信賴度,所以「完全可信」是一種約定,而非絕對。對同一組業務,兩位合理的精算師可以選出不同的標準。
又稱
另見