標架叢（frame bundle）
一點處的標架就是坐落於該處之向量空間的一個有序基底。標架叢把它們全部收集起來：在流形 M 的每一點 p 上，取切空間 T_p M 的所有有序基底之集，再把這些在整個 M 上叢成一束。由於 k 維空間的任兩個基底相差一個可逆矩陣，纖維是 GL(k, R) 的一份副本——但沒有特定基底被選出，所以它是個 torsor，而非群本身。
精確地說：對秩 k 的向量叢 E -> M，標架叢 Fr(E) 是一個主 GL(k,R)-叢，其在 p 上的纖維是所有線性同構 R^k -> E_p 之集，等價地即 E_p 的所有有序基底。群 GL(k,R) 以「更換基底」右作用：標架 f 與矩陣 A 的合成是一個新標架，而此作用在每根纖維上自由且可遞，這正是主叢結構。E 的轉移函數（取值於 GL(k,R)）恰是 Fr(E) 的轉移函數——建構標架叢只是把同一個上閉鏈重新詮釋為主叢。對切叢 TM 寫成 Fr(M)，即切標架的 GL(n,R)-叢。
標架叢是向量叢與主叢之間的橋樑：每個向量叢都是經由 GL(k) 在 R^k 上的標準表示，由其標架叢相伴而成的叢；反過來，向量叢上的聯絡、度量或定向，對應於其標架叢上的結構。加上一個黎曼度量會把結構群從 GL(n) 約化為 O(n)（只保留正交標架）；加上定向則約化為 GL^+(n) 或 SO(n)。實用的結論是：關於向量叢的問題（它有度量嗎？定向嗎？平坦聯絡嗎？）都化為「約化某一個主叢之結構群」的問題，後者往往更清爽。
在 2 維球面上，(TS^2, 圓球度量) 的正交標架叢是一個主 SO(2)-叢。由於 SO(2) 是圓，這是 S^2 上的一個圓叢——事實上它就是霍普夫叢 S^3 -> S^2（更精確地說是 SO(3) -> S^2）。全域截面會是一個全域正交標架，但毛球定理禁止它；這個圓叢的非平凡性，與 S^2 的不可平行化是同一件事。
標架叢的（非）平凡性即全域標架的（不）存在性——對 S^2 而言，並不存在。
標架叢只有在你固定了結構群之後才有定義：GL(k) 的 Fr(E) 與 O(k) 的正交標架叢，是同一個 M 上不同的主叢。選擇較小的群，正是那份額外的幾何資料（一個度量、一個定向）——它是結構群的約化，而非自動就有的特徵。