典型矩陣群（classical matrix groups）

最具體的李群是矩陣群：在乘法與取逆下封閉的 n x n 矩陣集合，作為由代數條件切割出的光滑曲面坐落於全體矩陣的空間中。它們是幾乎所有人初識李理論的實作範例，因為此處的乘法就是名副其實的矩陣乘法，而李代數是可以寫出來的矩陣空間。

陣容如下：GL(n, R) 與 GL(n, C)，所有可逆實或複矩陣構成的一般線性群（在 R 上維數為 n^2，複者在 R 上為 2n^2）。SL(n)，特殊線性群，行列式為 1 者（維數 n^2 - 1）。O(n)，保持內積的實正交群，A^T A = I（維數 n(n-1)/2）；其單位分量 SO(n) 再加 det = +1。U(n)，保持埃爾米特內積的複么正群，A^* A = I（維數 n^2）；SU(n) 再加 det = 1（維數 n^2 - 1）。Sp(n)（緊緻辛群）保持四元數-埃爾米特型，維數為 n(2n+1)。每一個都是某 GL 的閉子群，故由卡坦閉子群定理知為李群，而每條定義方程（det = 1、A^T A = I、……）正是切出該流形並定下其維數者。

這些群連同五個例外群，本質上給出全部緊緻單李群，因此是結構理論與表示論的骨幹；它們也是物理的對稱群（標準模型的 SU(3) x SU(2) x U(1)、勞侖茲群）。關於記號的一句誠實警告：「Sp(n)」一詞含義過載——有些作者指四元數維數 n（秩 n）的緊緻群，另一些指 Sp(2n, R) 或 Sp(2n, C)，即保持斜對稱型的 2n x 2n 非緊實或複辛群。務必確認所指為哪個 Sp。