四維電流密度（four-current）
電荷密度告訴你某個區域裡坐著多少電荷；電流密度告訴你有多少電荷在流動。相對論說這兩者也不是各自獨立的——一個觀測者稱為靜止電荷的東西，另一個運動的觀測者看來卻有一部分是電流。四維電流密度把電荷密度與電流密度縫進同一個四維向量。
四維電流密度是 J^mu = (c rho, J_x, J_y, J_z)，其中 rho 是電荷密度、J 是電流密度；它在勞侖茲提升下以四維向量方式變換。電荷守恆——三維形式是連續方程 d rho / d t + div J = 0——變成了優美緊湊且明顯不變的一句話 d_mu J^mu = 0，即四維電流的四維散度為零。J^mu 是電磁學的源項：它坐在協變馬克士威方程 d_mu F^(mu nu) = mu_0 J^nu 的右側。
把電荷與電流打包在一起，解釋了第一卷的一個謎題：為什麼一條電中性的載流導線會磁性地吸引一個運動的電荷。在該電荷的參考系裡，對 J^mu 作勞侖茲提升，會使正負電荷密度以不同程度被長度收縮，留下淨電荷密度——那個「磁」力於是顯露為從另一個參考系看到的靜電力。J^mu 的四維散度為零，也正是為什麼電荷守恆不是外加的，而是被馬克士威方程的結構所強制。
一個靜止的電荷分布有 J^mu = (c rho, 0, 0, 0)——全在時間分量，沒有空間電流。從一個以速度 v 運動的參考系去看，提升就把時間分量的一部分轉成空間分量：一個電流 J 出現，正是你對運動中電荷所預期的對流電流 rho v。
J^mu = (c rho, J) 把電荷與電流合一；守恆就是 d_mu J^mu = 0 這一行。
電荷是勞侖茲不變量（所有觀測者對總電荷的值一致）——這是一個獨立且更強的事實，與 J^mu 是四維向量並不相同；正是它使電荷「既守恆、又與參考系無關」。而由 F^(mu nu) 的反對稱性，連續方程 d_mu J^mu = 0 是自動成立的。