協變形式的馬克士威方程組（covariant Maxwell equations）
馬克士威的四條方程，在第一卷的向量微積分形式裡，看起來像是四條關於散度與旋度的不同定律。以協變形式書寫時，它們坍縮成僅僅兩條張量方程，這兩條在每一個慣性系裡都明顯相同——這是「電磁學與相對論本是同一套理論」這件事最深刻的表達。
兩條「非齊次」方程（高斯定律與安培-馬克士威定律），也就是帶源的那兩條，變成單獨一行 d_mu F^(mu nu) = mu_0 J^nu：場張量的四維散度等於四維電流。兩條「齊次」方程（法拉第定律與無磁單極定律）變成 d_mu (dual F)^(mu nu) = 0，等價於比安基恆等式 d^alpha F^(beta gamma) + d^beta F^(gamma alpha) + d^gamma F^(alpha beta) = 0。只要你把 F 寫成由四維勢導出的 F = dA，第二對就自動成立。這兩條方程都由張量構成，因此若在某一慣性系成立，就在所有慣性系成立——這正是「明顯協變」的意思。
這個形式不只是優雅的壓縮。它讓勞侖茲不變性變得顯而易見，而不是一個需要逐一驗證的奇蹟；它把電磁學展示為規範場論的原型；而對源方程取四維散度，得到 d_nu d_mu F^(mu nu) = 0，由於 F 反對稱，這就強制 d_nu J^nu = 0。於是電荷守恆並非額外的假設，而是這組方程本身結構的必然結果。
在 d_mu F^(mu nu) = mu_0 J^nu 中把自由指標取為 nu = 0，就重現高斯定律 div E = rho/epsilon_0；取 nu = 1、2、3，就重現含有位移電流項的安培-馬克士威定律。兩行四維的式子，展開成全部四條熟悉的三維方程。
全部四條馬克士威方程 = d_mu F^(mu nu) = mu_0 J^nu（源）加上 d_mu (dual F)^(mu nu) = 0（結構）。
一旦 F = d^mu A^nu - d^nu A^mu，那一對齊次方程就是一個恆等式，因此只有源方程帶有動力學內容；這也正是為什麼標準電磁學裡沒有磁單極。協變性早已藏在馬克士威 1860 年代的方程之中——狹義相對論只是讓它變得明顯，而不是額外添上去的。