四維勢（four-potential）
在尋常的電磁學裡，你會遇到兩個位勢——純量勢 V 與向量勢 A。相對論揭示它們不是兩個物件，而是一個：四維勢，一個單一的四維向量，其時間部分是 V、空間部分是 A。
四維勢是 A^mu = (V/c, A_x, A_y, A_z)，在勞侖茲提升下以四維向量方式變換。整個電磁場都由它導出，F^(mu nu) = d^mu A^nu - d^nu A^mu。舊有的規範自由度——若你以協調一致的方式同時移動 V 與 A，E 與 B 不變——變成了乾脆俐落的一句話：對任意純量函數 lambda，A^mu 變為 A^mu + d^mu lambda。在勞侖次規範（以協變形式 d_mu A^mu = 0 定義）下，馬克士威方程組化簡為四個彼此不耦合的波動方程 box A^mu = mu_0 J^mu，其中 box 是達朗貝爾算子——一條乾淨的關係式取代了那一團向量微積分方程。
四維勢不只是記帳工具。它是在拉格朗日量中與電荷耦合的場，是在量子電動力學中被提升為算符的對象，並且——經由阿哈羅諾夫-波姆（Aharonov-Bohm）效應——即使在 E 與 B 都為零之處，它也攜帶著物理上真實的資訊。它的規範對稱性，連同 d_mu A^mu 這整套結構，正是整個標準模型規範理論的範本。
對一個靜止的點電荷，四維勢就只是 A^mu = (V/c, 0, 0, 0)，其中 V = q/(4 pi epsilon_0 r)——純粹是類時的，沒有向量勢。提升到一個運動的參考系，時間與空間部分就混在一起：同一個 A^mu 獲得了非零的 A，於是磁場出現，正如一個運動電荷該有的那樣。
A^mu = (V/c, A) 把純量勢與向量勢統一起來；在勞侖次規範下 box A^mu = mu_0 J^mu。
四維勢並不唯一——規範變換 A^mu 變為 A^mu + d^mu lambda 使場 F^(mu nu) 保持不變，所以攜帶這份冗餘的是 A^mu，而非物理本身。只有規範不變的量（場，以及 A 的環路積分）才是可觀測的。