連續方程式（continuity equation）

電荷從不被創造、也從不被消滅，而且——更強地說——它甚至從不被瞬間傳送：若某區域內的電荷改變了，那就必然有恰好那麼多的電荷流過該區域的邊界。連續方程式就是這條「局域電荷守恆」的數學陳述。

微分形式為 d rho/dt + div J = 0，其中 rho 是電荷密度、J 是電流密度。把它讀成一小塊體積的收支帳：電荷密度下降的速率（負的 d rho/dt）等於淨流出的電流（div J）。對一個有限體積積分，它變成 dQ/dt = 負的 J 穿過邊界曲面的通量——所包圍的電荷減少的速率，恰好等於電荷穿牆流出的速率。「局域」二字正是重點：電荷不只是在整體上保持不變，它是連續地從一處移到另一處，絕不會在這裡消失、又在那裡重現。

在電磁學裡，連續方程式並非獨立的公設；它是被馬克士威方程組所強制的。對安培-馬克士威定律取散度，再用高斯定律，你就自動得回 d rho/dt + div J = 0——事實上，這正是馬克士威的位移電流被發明來保證的那份自洽。在相對論記法下，它坍縮成單一行 d_mu J^mu = 0，即四維電流的四維散度為零。