四維向量／四向量（four-vector）
像速度這樣的三維向量不只是三個數字——它是一支幾何箭矢，其分量在你旋轉座標軸時以確定的方式重新洗牌，使得它的長度保持不變。四維向量是時空版的升級：一組四個數字（一個「時間」分量、三個「空間」分量），在勞侖茲推進下彼此交換的方式，恰好與座標 (ct, x, y, z) 相同，因而四維向量擁有一個不變的「長度」。
形式上，一個逆變（contravariant）四維向量 A^mu = (A^0, A^1, A^2, A^3) 是這樣一個物件：它在推進後的參考系中的分量為 A'^mu = Lambda^mu_nu A^nu，其中 Lambda 是作用於座標的同一個勞侖茲變換矩陣。其不變大小為 A^2 = eta_munu A^mu A^nu = (A^0)^2 - (A^1)^2 - (A^2)^2 - (A^3)^2——一個所有慣性觀察者都同意的數字，對類時四維向量為正、對類空為負、對零向量為零。兩個四維向量的內積 A·B = eta_munu A^mu B^nu 同樣不變。
四維向量是協變相對論的文法：把定律寫成四維向量（或張量）之間的等式，就自動保證它在每個慣性系中都成立——這就是「明顯勞侖茲協變性」。你會遇到位置 x^mu = (ct, x, y, z)、四維速度、四維動量、四維電流與四維勢，全都建構成這樣變換。要注意：並非任意四個數字的列表都是四維向量——單獨的能量，或三維速度硬接一個 1，都不會正確變換；你必須檢查變換律。
四維動量 p^mu = (E/c, p_x, p_y, p_z) 是一個四維向量，所以其大小 p·p = (E/c)^2 - |p|^2 = m^2 c^2 在每個參考系中都相同——這單一不變性就是能量-動量關係。
把物理量建構成四維向量，能把與參考系有關的分量變成與參考系無關的不變量。
四維向量的時間分量並不自動就是「重要」的那個——在推進下它會與空間分量混合。不變量是與度規的完整縮併，而非任何單一分量。