費德勒向量

費德勒向量是對一個連通圖想如何被一分為二的最佳一維概括。它給每個節點賦一個實數，使聯繫緊密的節點取到相近的值，於是在零處切分（正對負）就沿圖最弱的接縫把它分開。

形式上，把拉普拉斯矩陣的特徵值排序為 0 = lambda_1 <= lambda_2 <= ...。費德勒向量是第二小特徵值 lambda_2 對應的特徵向量，lambda_2 稱為代數連通度。它與平凡的全一特徵向量正交，故其分量必含兩種符號，而符號模式誘導出一個平衡的二分劃分。

lambda_2 本身衡量圖的連通好壞：它恰在圖連通時為正，值越大表示圖越難被斷開（一個穩健、類擴張子的網路），而接近零的 lambda_2 標誌著圖有一處細瓶頸正等著被切。

為何重要：費德勒向量是圖二分、網格與電路劃分的主力，也是遞迴譜聚類的第一步。警示：它給出的是鬆弛解，而非精確最小割（後者 NP 難），故取整後的劃分是近最優而非保證最優；在有多個相當瓶頸的圖上，單個向量無法把它們盡數捕獲。