自由電子模型

費米速度

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如果電子像注水填滿水箱那樣填滿一層層能級,那麼正處在水面的那些跑得最快。費米速度,就是這些最頂端電子的速度——也就是坐在費米能上的那些。它們絕非懶洋洋,哪怕金屬冷得刺骨,它們仍以每秒幾百公里的速度疾馳。

為什麼在零溫下還這麼快?因為慢的狀態早被佔光了。既然任意兩個電子都不能處於同一狀態,處在水面的那些就被逼進了高能量、高速度的座位——它們別無選擇。費米速度直接由費米能決定,對大多數金屬而言,它大約是光速的百分之零點五。

它之所以重要,是因為對導電真正起作用的是這個速度,而不是電流那爬行般的漂移。當你接上電壓,電子向前漂移的速度慢如蝸牛,但每一個其實都在以費米速度狂奔,只不過被極其輕微地偏向了前方而已。一個常見的混淆,是把這飛快的費米速度和那遲緩的漂移速度搞混——兩者相差以百萬計。

在銅裡,費米速度約為每秒1600公里。可是當家用電線裡有電流流過時,電子向前漂移的速度還不到每秒一毫米——比一隻散步的螞蟻還慢。電送達得快,並不是因為電子飛得快,而是因為那股「推力」幾乎是瞬間傳遍的。

銅裡的電子以約每秒1600公里疾馳,向前漂移卻比一隻走動的螞蟻還慢。

費米速度是最快的、處於「水面」的那些電子的速度——而不是對所有電子取的平均。埋在下面的大多數電子動得更慢,但它們被凍在原地、參與不進來,所以對導電而言,真正起作用的就是費米速度。

又稱
v_F费米速率費米速率