自由電子模型

弛豫時間

/ ree-lak-SAY-shun time /

想像一個電子在電壓驅動下穿過金屬,漸漸朝一個方向攢起速度——直到「砰」地一下撞上點什麼,方向感被一抹而空。弛豫時間,就是它在兩次這種「抹去方向」的碰撞之間,平均能跑多長一段時間:也就是電子平均能「記得」自己本該往哪兒走多久。

它是德魯德模型和索末菲模型裡那隻核心的鐘。弛豫時間長,意味著電子能滑行好一陣才被撞偏,攢起可觀的漂移,於是電導率高。弛豫時間短,則意味著不斷被打斷,金屬遲鈍而電阻大。自由電子模型裡幾乎每一個輸運的數字,都能追溯到這一個時間尺度上。

它之所以重要,是因為它把所有複雜的散射——撞振動的原子、撞雜質、撞缺陷——統統打包進一個整潔的平均值裡。要誠實地補一句:這也正是它的弱點。把真實的起因藏在一個數字背後,它單憑自己就解釋不了弛豫時間為什麼會隨溫度或純度而變;要回答這個,你必須去看電子到底撞在什麼上頭。

在常溫下的普通銅裡,弛豫時間只有大約一兆分之一秒的百分之一那麼短。把銅冷下來、再提純,這段時間就會被拉長——電子在兩次「事故」之間跑得更遠,金屬也就導電更好。

把銅冷卻並提純,弛豫時間隨之變長,導電性也變好。

弛豫時間(一段時長)和平均自由程(一段距離)是同一枚硬幣的兩面:把弛豫時間乘以電子的速度,就得到平均自由程。在金屬裡,這個速度是快速的費米速度,而不是那緩慢的漂移速度。

又稱
scattering timecollision timeτ碰撞时间碰撞時間