提出負號

有時阻礙分解的只是一個符號:首項是負的,或兩個括號除符號外幾乎一模一樣。提出負號,就是把 -1(常常連同一個公因式)提到前面,這會讓括號裡每一項都變號。這是個表面上的操作,卻常常揭示出原本隱藏的結構。

其原理是:當你從一個和式中提出 -1 時,括號內每一項都變號,因為你是在用 -1 去除每一項。於是 -3x + 6 變成 -3(x - 2),而 -x^2 + 5x - 4 變成 -(x^2 - 5x + 4) = -(x - 1)(x - 4)。提出負號還能使首項係數變正,這是約定俗成、更整潔的形式。

這一技巧在分組分解法中尤為出彩——翻轉一個括號能讓兩塊對上。要記住的關鍵恒等式是 (a - b) = -(b - a):括號 (x - 3) 與 (3 - x) 互為相反數,認出這一點就能把不匹配變成公因式。