預期損失（ES）

預期損失回答了一個非常人性化的關於災難的問題：「當事情變糟時，平均到底有多糟？」它不只報出壞區開始的那道門檻（那是風險價值的活兒），而是走進壞區，計算那裡所有結果的平均虧損。如果洪水將漫過堤壩，預期損失不是堤壩的高度——而是漫頂之後水的平均深度。

形式上，水平 p 處的預期損失，是超過 p 分位數（即風險價值）的那些虧損的平均。對連續虧損分布而言，它與尾部風險價值／條件尾期望完全重合——它們是同一個數字的不同名字，有時也稱平均風險價值。用文字舉例：若你 99% 的風險價值是虧損 50，而在最糟的 1% 情形裡虧損平均為 80，那麼你 99% 的預期損失就是 80。在同一水平上它總不小於風險價值，且與風險價值不同，它是一致的度量：合併兩個組合，絕不會使其合併後的預期損失超過各部分之和，因此它從不懲罰分散化。

正因如此，銀行業監管（巴塞爾市場風險規則）把資本標準從風險價值改為 97.5% 的預期損失；也正因如此，每當危險藏於尾部時，精算師就會用它——巨災保障、變額年金保證，任何肥尾的東西。值得反復強調的提醒是：預期損失是對最罕見事件取的平均，因此它是用最稀薄的數據估出來的，對你的尾部假設極其敏感。它問的問題比風險價值更好，但並不會神奇地讓稀缺的尾部數據變得更可靠。