存在量詞

存在量詞是片語「存在」（符號 ∃），它斷言論域中至少有一個元素具有給定性質。「存在實數 x 使 x^2 = 2」斷言該方程有解；它不說有幾個，也不說是哪個。一個見證就足以使存在命題為真，而找到（或構造）這樣一個見證，是證明它的最直接途徑。

存在性斷言分兩種風味。構造性證明給出一個明確的見證——「取 x = 1.414…，即 √2」。非構造性證明則在不指名的情況下保證見證存在，常藉助某條定理如介值定理（「既然 f 連續且變號，便存在某個根」）。在古典分析中二者都合法，儘管構造性的那種告訴你更多。

當心它與「對所有」的相互作用。「對每個 epsilon 都存在一個 delta」（極限）與「存在一個 delta 對每個 epsilon 都管用」截然不同。在前者中 delta 可以依賴於 epsilon；在後者中則不可以。這一量詞次序的區別，正是把普通連續性與一致連續性區分開來的關鍵，把它顛倒過來是古典而代價高昂的錯誤。