特徵值（算子）

特徵值是算子不去彎折、只去重新縮放的方向。若把一個特殊的非零向量餵給算子，輸出就是同一個向量乘上一個數；這個數就是特徵值，那個向量則是它的特徵向量。特徵值正是線性代數裡熟悉的矩陣特徵值在無窮維中的回響。

確切地說，純量 lambda 是線性算子 T 的特徵值，若存在非零向量 v 使 T(v) = lambda*v。等價地，T - lambda*I 有非平凡的核，因而 T - lambda*I 不是單射。全體特徵值的集合稱為點譜，它總是整個譜的子集。

在有限維中，可逆性恰在單射性失效時失效，所以譜正好就是特徵值之集。這種愉快的等式在無窮維中破裂：算子可以是單射卻不是滿射，從而產生不是特徵值的譜值。因此在無窮維空間上，「特徵值」嚴格地比「譜點」更窄。