德拜模型

若想知道把一塊固體加熱升溫要花多少能量，你就得把它所有可能的振動方式都數一遍。德拜模型是做這個清點的一種聰明而簡單的辦法。它的核心想法，是把晶體的振動當作各種可能波長的聲波，像一架巨大風琴裡的音符那樣塞滿整塊材料。

彼得·德拜在 1912 年提出：把所有允許的聲波類的波都清點一遍，從橫跨整塊晶體的最長波，一直數到只抖動單個原子的最短波，並在數到的波數恰好等於固體自由度數目時停手。在低溫下，只有那些長波長、低能量的波是醒著的，模型據此預言：固體儲熱的本領，應當隨溫度的三次方平滑地下降——這是一個著名的結果，在接近絕對零度時與真實晶體吻合得極好。

德拜模型之所以重要，是因為它是把量子思想用到尋常物質上最早的勝利之一，正確解釋了固體為何越冷儲熱越少。它誠實的局限就在其核心的簡化：它假裝所有振動都是聲波類的，忽略了高頻的光學支，所以它是一個平滑的近似，而非分毫不差的真理。