條件給付函數（contingent functions）

有了兩條生命，你不僅能在「某次身故」時承諾給付，還能在「以特定順序身故」時承諾給付。條件給付只在指定的某條生命先身故（或後身故，或在另一事件之前身故）時才支付。設想一份保單，只有當丈夫先於妻子去世時才付給遺孀一筆錢——若她先去世，則即便發生了一次身故也分文不付。這筆給付是以「誰先去世」為條件的，而不僅僅以「發生了身故」為條件。

條件給付函數正是給這類「依賴順序」的承諾定價。最經典的是條件保險，記作 A^1_{xy}：它在生命 x 身故的瞬間支付 1，但僅當 x 先於生命 y 去世。x 上方的小 1 標記「觸發支付的是這條生命的身故，且它必須先死」。計算時，你對未來每個時刻求和，把給付乘以「x 恰在此刻身故而 y 仍在世」的機率。一個自然而整潔的關係由此得出：「x 先死」的條件保險加「y 先死」的條件保險，等於「任一人首次身故即賠」的聯合生存保險，即 A^1_{xy} + A^1_{yx} = A_{xy}（首次身故）。這兩塊依順序劃分的部分，正好把首次身故給付一分為二。

條件給付函數是你給「轉承年金」（要等另一人去世後才為某人開始的收入）、遺屬退休金，以及家庭與商業保單中的身故順序條款定價的方式。它是多生命工作中最易出錯的角落，原因有二。其一，順序很要緊且容易標錯——A^1_{xy} 與 A^1_{yx} 是不同的給付。其二，它比聯合生存函數更加依賴獨立性假設，因為相關的死亡不僅扭曲「兩人是否身故」，還扭曲「一人先於另一人去世」的可能性。要小心對待，並核對該條件究竟繫於哪條生命。