複共軛

一個數的複共軛是它關於實軸的鏡像：保留實部，把虛部的符號翻轉。a + bi 的共軛是 a - bi。從幾何上看，它是該點關於水平軸的反射，就像把這個數放在沿實數軸鋪設的鏡子裡看一樣。

z 的共軛寫作 z 上方加一橫，常打成 conj(z) 或 z-bar。它的巨大用處來自一個事實：一個數乘以它的共軛總是非負實數。具體地，(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2，這正是到原點距離的平方。這就是用來做複數除法和分母有理化的技巧。

共軛還解釋了為什麼實係數多項式的非實根成對出現：如果多項式有實係數且 a + bi 是一個根，那麼 a - bi 也必定是根。這稱為複共軛根定理。