誤差傳播（error propagation）

每個被測量都帶有不確定度，當你把若干測量組合成一個導出結果時，這些不確定度會隨之進入答案。誤差傳播就是研究輸入的不確定度如何變成輸出的不確定度的微積分——為一個你計算出（而非直接測量）的量附上誠實的正負號的系統方法。

其引擎是全微分。若結果 q 依賴於被測量 x、y、z，則一個小的輸入誤差產生結果誤差 dq = (partial q / partial x) dx + (partial q / partial y) dy + (partial q / partial z) dz，於是每個變量的貢獻是它的偏導（一個敏感度）乘以該變量的誤差。要得到最壞情形上界，就把絕對值相加。然而對於相互獨立的隨機誤差，誤差會部分相消，標準法則按平方求和把它們合併：q 的方差等於 (partial q / partial x)^2 乘以 x 的方差再加上其餘各項——即熟悉的「平方相加」公式。無論哪種，偏導數恰是放大因子，告訴你結果對哪些輸入最敏感。

這是每一門實驗科學與工程學科的家常便飯。它告訴你：由相乘或相除構成的量合併相對（百分比）誤差，而和或差合併絕對誤差；它警告你：兩個幾乎相等的大數相減會災難性地放大相對誤差（災難性抵消）；它還通過揭示改進哪個測量收益最大來指導實驗設計。誠實的告誡是：這是一階（線性）逼近。當誤差很大、或函數彎曲劇烈時，線性估計可能誤導，你需要高階項或直接模擬。