連續譜
當你演奏一個持續的音符時，它的聲音由幾個精確的頻率構成——一個離散譜，幾條豎直的譜線。當你拍一下手時，聲音是一個短促的爆發，含有一點點每一種頻率，抹成一條光滑的頻帶。那條光滑的頻帶就是連續譜：一個非週期信號的傅立葉變換 F(k)，把它看成一條曲線，告訴你信號的內容如何同時鋪展在所有頻率上，沒有間隙，也沒有孤立的譜線。
與傅立葉級數的對比正是關鍵所在。一個週期函數活在一組離散的諧波 n 乘以 omega_0 上，所以它的譜是那些頻率處的尖峰梳。當你讓週期趨於無窮時，相鄰諧波之間的間距縮到零，梳子被填滿，譜變得連續。在那個極限裡，量 F(k) 不再是某一個諧波的振幅；它是譜密度——單位頻率上的振幅——所以有物理意義的是某一頻帶上的面積 F(k) dk，而不是單一點 k 處的值。模 |F(k)|（或 |F(k)|^2）是振幅譜（或能量譜）。
連續譜正是工程師和物理學家描述瞬變、噪聲、脈衝和光的頻率成分的方式。一個短脈衝的譜很寬；一個長而緩變信號的譜很窄，集中在低頻附近。這種互易性——時間上短意味著頻率上寬——是伸縮性質的實用面孔，也是帶寬、光學儀器分辨極限和能量-時間不確定關係的根基。一個真正週期的信號沒有通常意義上的連續譜；它的變換是一串狄拉克 delta，是原先那些譜線的數學幽靈。
衰減脈衝 f(t) = e^{-a t}（t > 0，之前為 0）的連續譜為 F(omega) = 1/(a + i omega)，其模 1/sqrt(a^2 + omega^2) 是一個以 omega = 0 為中心的光滑隆起——a 大則寬，a 小則窄。
單個瞬變把它的能量光滑地鋪展到所有頻率上；衰減越快（a 越大），譜的隆起越寬。
因為 F(k) 是密度，單一頻率處的高度本身不攜帶能量——把 |F(k)| 讀成恰好在那個頻率上的分量、而非單位頻率上的分量，是常見的概念性錯誤。