基（拓撲）

透過逐一列出每個開集來指定一個拓撲通常是無望的——實直線上的開集就有不可數多個。基是一小批易於掌握的開集，由它出發，每個開集都能靠取聯集重新拼裝出來，正如開區間 (a, b) 生成了直線的全部開子集。你交出積木，聯集運算完成其餘的工作。

嚴格地說，X 上某拓撲的一個基 B 是 X 的若干子集所組成的族，使得：(i) X 的每個點至少落在一個基元素中；(ii) 每當一個點 p 落在兩個基元素 B1 與 B2 的交集裡時，就存在一個基元素 B3，滿足 p 在 B3 中且 B3 含於 B1 ∩ B2。由 B 生成的拓撲則規定：一個集合是開集，恰當它是若干基元素的聯集。

反過來，給定任意拓撲，它的一個基就是任一開集的子族，使得每個開集都是該子族成員的聯集。基使拓撲變得經濟：要檢驗連續性，或要比較兩個拓撲，只需對基元素作測試，而不必對所有開集作測試。