自同構

自同構是一個數學結構的對稱性：一種把它的元素重新洗牌、卻讓整個結構看起來和原來一模一樣的方式。就像把正方形旋轉後又落回自身一樣，自同構給元素重新貼標籤，卻保持每一種運算和關係，以致從內部根本看不出有什麼動過。

確切地說，自同構是從一個結構到它自身的同構——一個尊重該結構全部運算的雙射（一一對應且滿）。對於體，自同構是一個雙射 f，對所有 a、b 滿足 f(a + b) = f(a) + f(b) 與 f(a·b) = f(a)·f(b)；它自動保持 0 和 1 不動，並與每一種代數運算可交換。

一個結構的全體自同構在複合下構成一個群：兩個對稱性複合得到另一個對稱性，恆等映射是對稱性，且每個自同構都可還原。在伽羅瓦理論中，我們關注保持基體不動的體自同構，而那個對稱性的群正是開啟整個理論的鑰匙。