應用複分析
輻角原理（argument principle）
繞一條閉合迴路走一圈，留意函數 f(z) 的輻角（角度）如何隨之纏繞。當你回到起點時，角度已轉過整數個整圈——一個淨纏繞。輻角原理揭示這纏繞數並非隨意：它等於 f 在迴路內的零點個數減去極點個數。它把定位零點與極點的問題，化為數圈數的問題。
精確地說，若 f 在閉圍道 C 內部及其上除若干極點外解析，且在 C 本身上無零點，則 1/(2 pi i) 乘以 f'(z)/f(z) dz 沿 C 的圍道積分等於 Z - P，其中 Z 是內部零點個數、P 是極點個數（各按重數計）。被積函數 f'/f 是對數導數，即 log f 的導數，故積分量度 log f 繞迴路一週的總變化；其虛部即輻角的變化，名稱由此而來。幾何上，當 z 沿 C 走一圈，像點 f(z) 描出自己的閉合路徑，而 Z - P 就是那像路徑繞原點纏繞的次數。
這是一件極實用的工具。在控制理論中它是奈奎斯特穩定判據的根基：當頻率掃過時畫出開環傳遞函數，數它繞臨界點幾圈，便得知閉環系統有多少個不穩定極點——根本無需求解那些極點。它還支撐數根算法、濾波器設計，以及 n 次多項式恰有 n 個根的證明。魯歇定理是它最常用的推論。
對 f(z) = z^3，把 f'/f = 3/z 沿單位圓積分。積分為 3 乘 1/z 的迴路積分，即 3 乘 2 pi i，除以 2 pi i 得 3。果然 f(z) = z^3 內部有一個三重零點（Z = 3）、無極點（P = 0），故 Z - P = 3，恰是 z 繞一圈時像的纏繞數。
數像繞原點纏繞幾圈，便數出迴路內零點減極點之差。
該原理按重數計零點與極點——二重零點算兩次——且函數在圍道本身上不得有零點或極點，否則對數導數發散，纏繞數無定義。它告訴你內部有幾個零點，卻不告訴你它們在哪兒。
又稱
另見