事件的代數（聯集、交集、補集）
因為事件是結果的集合，我們可以像組合任何集合那樣組合它們，而每一種集合運算都翻譯成一句關於「發生了什麼」的平常話。核心動作有三個。A 與 B 的聯集，寫成 A ∪ B，是事件「A 或 B（或兩者）發生」——它聚集了在 A 中、在 B 中、或同時在兩者中的每個結果。交集，寫成 A ∩ B，是事件「A 與 B 同時發生」——只含同時在兩集合中的結果。A 的補集，寫成 A^c（或「非 A」），是事件「A 不發生」——樣本空間中 A 以外的一切。
反過來讀這張翻譯表，才是讓它實用的關鍵：機率問題裡的「或」變成聯集，「且」變成交集，「非」變成補集。一個小圖會有幫助——想像一個矩形（樣本空間）裡有兩個交疊的圓。整個被塗色的一對是 A ∪ B；它們交疊的透鏡形是 A ∩ B；矩形中圓 A 以外的部分是 A^c。由這三者你也能構造出差集，例如「A 但不是 B」= A ∩ B^c，即 A 中錯開 B 的那一部分。
這些運算遵循熟悉的集合代數律——可交換（A ∪ B = B ∪ A）、可結合、可分配（A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)），而補集的補集又把 A 還給你。這很重要，因為它讓你能在計算機率之前，把一個雜亂的事件改寫成等價而較易處理的形式。事件的代數是文法；接下來的機率公理，則是替這套文法所能寫出的任何句子貼上數字的規則。
丟一顆骰子。令 A =「偶數」= {2,4,6}，B =「至少 4」= {4,5,6}。則 A ∪ B = {2,4,5,6}（偶數或至少 4），A ∩ B = {4,6}（偶數且至少 4），A^c = {1,3,5}（非偶數）。
或 = 聯集，且 = 交集，非 = 補集——你會不斷用到的三種翻譯。
當事件交疊時，機率並非單純沿聯集相加：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)，否則交疊部分會被算兩次。