補集規則（the complement rule）

補集規則是公理中最常用的推論：一個事件「不」發生的機率，等於一減去它發生的機率。用符號寫，P(A^c) = 1 - P(A)，其中 A^c 是事件「非 A」。若有 30% 的下雨機率，就有 70% 的不下雨機率；那個日常的反射，正是補集規則，而它從不需要任何額外假設。

它直接從兩條公理掉出來。事件 A 與它的補集 A^c 互斥（你不可能既在 A 內又在 A 外），且兩者合起來窮盡整個樣本空間（每個結果都在其中之一），所以它們構成一個分割。由可加性，它們的機率相加為 P(Omega)，而正規化公理把這個值定為 1：P(A) + P(A^c) = 1。重新排列就得到 P(A^c) = 1 - P(A)。一個有用的系理立刻掉出來——不可能事件，作為必然事件的補集，機率為 1 - 1 = 0。

它的實用威力在於把困難的正面計算，轉成較容易的反面計算。每當你想要的事件雜亂、但它的反面乾淨時，就算反面再用 1 去減。以「至少一個」為框架的問題是經典案例：「至少一次成功」直接數很彆扭，但「沒有成功」通常是一個簡單的乘積，所以 P(至少一個) = 1 - P(一個都沒有)。這種由迪摩根定律驅動的互補手法，是許多老手會先嘗試的第一步。