事件的迪摩根定律（De Morgan's laws）

迪摩根定律是兩條簡單的規則，告訴你補集（「非」）如何與聯集（「或」）和交集（「且」）互動。用話說：「並非 A、B 至少有一個發生」這個事件，等同於「A 與 B 都不發生」；而「並非 A 與 B 同時發生」這個事件，等同於「A 沒發生 或 B 沒發生」。它們是你在否定一句關於機會的中文句子時，早已在用的直覺的正式版本。

用符號寫，這兩條定律是 (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c 與 (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c。注意這個規律：把補集推進括號內，會把聯集翻成交集、交集翻成聯集，並對每一片取補集。一張圖能證實它——合併區域「A 或 B」的外部，恰好就是同時在 A 外且在 B 外的那塊地方。這些定律可推廣到任意多個事件：一個大聯集的補集，是所有補集的交集，反之亦然。

這些定律是「互補計數」的日常工具，而互補計數是基礎機率中最有用的單一技巧。「至少一個」這個說法正面去算很彆扭，但它的否定是乾淨的事件「一個都沒有」，而迪摩根定律正是允許這個替換的依據：P(諸 A 中至少一個) = 1 - P(它們一個都沒發生) = 1 - P(所有補集同時發生)。每當問題說「至少一個」，就伸手去拿補集，讓迪摩根定律替你改寫它。