代數

代數就是鬆開了煞車的算術。在算術裡你處理確定的數——把 3 和 5 相加得到 8。在代數裡你還會處理代表未知數、或代表任意一個數的字母，於是一句話就能同時描述一整族的計算。

更確切地說，代數是研究符號組合規則的數學分支。這些符號通常代表數，而組合的規則——比如運算順序，以及允許你重排一個和或一個積的各種定律——無論符號是 7 還是 x 都一樣成立。這讓你能寫出像「a + b 等於 b + a」這樣對任意 a、b 都成立的真理，也能透過對方程式兩邊做相同的變形，直到未知數單獨留在一邊，從而把它解出來。

「代數」一詞源自阿拉伯語 al-jabr，大致意思是「把破碎的部分重新合併」，出自 9 世紀花拉子米的一部著作，書中講述如何對方程式進行平衡與還原。最初只是一套解方程式的方法，歷經數百年發展成對抽象結構——群、環、域——的研究，但每一個更高的層次都仍然立足於用符號來推理數量這一基本思想。