虛數

虛數是虛數單位 i 的任意實數倍——例如 3i、-7i 或 0.5i。它們是把 i 放大或縮小後得到的數，就像實數是把 1 放大縮小後得到的一樣。「虛」這個名字是歷史遺留，聽起來比實際玄乎；這些數完全正當，在物理和工程中隨處可見。

具體來說，虛數的形式是 bi，其中 b 是實數。它的平方總是非正實數或零：(bi)^2 = b^2 乘 i^2 = -b^2。所以虛數的平方絕不會得到正數——這正是實數中的那個缺口，而 i 正是為填補它而生的。

關於術語的一個細節：有些作者把 bi 稱為「純虛數」，以強調沒有附帶實部。0 本身算不算虛數則是約定問題；它既是實數也是虛數，因為 0 = 0i。