方程組與不等式組

損益兩平點

經營一樁小生意,兩個數字彼此賽跑:你的支出(成本)與你的收入(收益)。起初成本領先,你在虧錢;最終收益趕上來。損益兩平點就是它們打平的那一刻——總成本恰好等於總收益,於是利潤為零,不賺不賠。

用數學來說,它是一個方程組的解:寫一個把成本表示為數量的函數的方程,再寫一個收益的方程,然後求 C(x) = R(x) 之處。那個共享的 x 值就是損益兩平數量,對應的金額就是損益兩平水平。它正是成本線與收益線的交點。

損益兩平點是方程組之所以重要的一個生動而現實的理由。賣出的件數少於損益兩平量,你就在虧本經營;賣得更多,你就開始盈利。值得記住的是,這與任何兩條直線方程組都是同一個「交點」的想法——只不過變量被披上了商業的語言。

若成本為 C = 200 + 5x,收益為 R = 9x,令 200 + 5x = 9x。則 200 = 4x,得 x = 50。在 50 件時損益兩平,此時成本與收益都等於 450。

成本與收益相遇;利潤為零。

又稱
break-even保本点保本點