調整係數（Lundberg 係數）
/ LOOND-bairg /
想像你想用一個數字來概括一家保險公司整套設定有多安全——它的保費、它的賠款頻率、它的賠款額離散程度——全部揉進單一個旋鈕裡。旋鈕越大，你每加一份資本，破產機率就掉得越快。調整係數，通常記作 R，就是那個旋鈕。它是著名的破產 Lundberg 上界賴以構建的關鍵量。
準確地說，R 是一個正數，定義為由賠款額分布與保費附加構建的一個方程的解。重要的是直覺：當保費帶有豐厚附加、且賠款額緊密成簇（輕尾）時，R 很大；當附加單薄、或賠款額變化劇烈時，R 很小。在 Lundberg 不等式中，破產機率滿足 psi(u) 至多為 e^(-R*u)——於是更大的 R 讓這個指數衰減更陡，意味著破產機率隨初始盈餘 u 增大而坍縮得更快。粗略地說，在較小附加 theta、賠款也不太狂野時，R 約等於 2*theta/(賠款額的二階矩比)——附加越大，R 越大。
調整係數之所以重要，是因為它把一項風險的繁雜細節轉換為一個單一的可比數字：在兩套業務之間，對給定的資本量而言，R 更大的那套更安全。它也直接出現在定價與再保險決策中——選擇一種能提高 R 的再保險安排，就是選擇讓破產更不可能。關鍵的提醒：只有當賠款額分布是輕尾的、即其矩母函數存在時，R 才存在。對於真正重尾的賠款（如某些巨災或責任損失），根本不存在調整係數，指數式的 Lundberg 上界失效，破產機率衰減得慢得多——這是模型本身發出的一個警告。
業務 A 有 10% 的附加、賠款額緊密成簇，得 R = 0.000008。業務 B 附加相同但賠款變化劇烈，得 R = 0.000002。在資本 u = 500,000 下，Lundberg 上界把 A 的破產機率封頂在 e^(-4) = 1.8%，卻只把 B 封頂在 e^(-1) = 37%——B 需要多得多的資本。
更大的調整係數 R 意味著破產機率隨資本增長衰減得更快。
調整係數只在輕尾賠款（具有矩母函數的賠款）下才存在。對於重尾賠款，R 不存在，指數式的 Lundberg 上界根本不適用。