絕對值不等式

如果說 |x| = 5 求的是離零恰好 5 的點，那麼絕對值不等式求的就是某一距離之內或之外的點。|x| < 5 表示「離零近於 5 步」；|x| > 5 表示「離零遠於 5 步」。一個把取值困在界限之間；另一個把它推向兩端。

這兩種形態對應兩類複合不等式。「小於」型 |表達式| < k（k 為正）化為「且」陳述 −k < 表達式 < k——一個被夾緊的區間。「大於」型 |表達式| > k 化為「或」陳述 表達式 < −k 或 表達式 > k——中間留有空隙的兩段。

一如既往要留意邊界。如果 k 為負，|表達式| < k 無解（距離不可能為負），而 |表達式| > k 對每個取值都成立。一個好記的口訣：小於用「且」，大於用「或」。