晶向、晶面與晶體幾何
晶帶軸(zone axis)
想像一本攤開的書:許多頁面,共用一條書脊。在晶體裡,許多不同的晶面可以共用一條線——那條平躺在所有這些面之內的方向。那條共用的線就是晶帶軸,而共用它的那組面稱為一個晶帶。晶帶軸以方向 [uvw] 表示,就像晶體的書脊,一整組面繞著它鉸接開合。
有一個簡單的歸屬判準:晶面 (hkl) 屬於晶帶 [uvw],若且唯若 hu + kv + lw = 0。而若你有兩個面、想求它們所定義晶帶的軸,就對它們的指數取一種外積。對於面 (h1 k1 l1) 與 (h2 k2 l2),晶帶軸為 [uvw],其中 u = k1 l2 - k2 l1、v = l1 h2 - l2 h1、w = h1 k2 - h2 k1。例如 (100) 與 (010) 面都含有垂直方向,此法則回傳 [001]——它們鉸接所繞的那條軸。
這個概念在電子顯微術中大顯身手。當你把晶體傾斜到電子束正好沿著晶帶軸 [uvw] 射下時,繞射圖會顯示出來自所有含該軸之晶面、整齊而對稱的斑點陣列。晶體學家稱此為「對到晶帶軸」,而判讀這類圖案,正是在穿透式電子顯微鏡中推定取向與單位晶胞的方法。
晶面 (110) 與 (1-10) 共用垂直線:套用外積法則得 u = 1(0)-(-1)(0)=0、v=0、w=1(-1)-1(1)=-2,化簡為 [001]。故兩面皆繞 c 軸鉸接,[001] 即它們的晶帶軸。
晶帶軸是一組晶面共用的方向——它們的書脊,寫作 [uvw]。
晶帶軸是一個方向 [uvw];晶帶中的面是 (hkl)。在立方晶體中它們或許共用相同整數,但方向與晶面在概念上是不同的東西——括號要分清楚。
又称
另见