非阿贝尔（杨—米尔斯）理论
/ yang-mills; ay-BEE-lee-un /
有些运算不在乎次序——3 加 5，无论先写哪个，结果都一样。另一些则极其在乎次序：把一本书正面朝上转一下，再把它侧过来，所得的朝向，与把这两个动作反过来做并不相同。不妨试试；朝向确实不同。数学家把不在乎次序的运算叫做“阿贝尔的”，把在乎次序的叫做“非阿贝尔的”。杨—米尔斯理论，就是建立在非阿贝尔对称性之上的规范理论——其内部变换，正如转书那样，取决于你做它们的次序。
这听上去像是个技术细节，却带来一个戏剧性的物理后果。在像电磁学这样的阿贝尔规范理论里，力的传递者（光子）本身不带电荷，所以光子彼此径直穿过、互不相干。而在非阿贝尔理论里，力的传递者本身就带有它们所响应的那种电荷，于是它们彼此直接推拉。强相互作用的胶子带色荷，会与其他胶子相互作用；弱相互作用的 W、Z 玻色子彼此之间也相互作用。这种自相互作用使非阿贝尔理论比电磁学丰富得多、也难算得多，并且是夸克禁闭、渐近自由这类奇异行为的根源。
杨—米尔斯理论由杨振宁与罗伯特·米尔斯于 1954 年提出，是标准模型三分之二的数学骨干：强相互作用与弱相互作用都是非阿贝尔规范理论，而电磁学是较简单的阿贝尔情形。这套框架的成功压倒一切，却仍藏着深刻的谜：严格证明杨—米尔斯理论会产生一个“质量缺口”（为何尽管胶子无质量，强相互作用的效应却在有限距离内消退）是克雷数学研究所那些百万美元的千禧年大奖难题之一，至今未解。关于名字的一点说明：“非阿贝尔”是为纪念数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔，含义不过是该对称性的变换不可对易。
光子彼此无视——让两束激光交叉而过，谁都不会被偏折。胶子做不到这一点：因为它们带色荷，胶子会牵扯其他胶子。这一个差别，源自非阿贝尔对称性，正是为何强相互作用把夸克禁闭起来，而电磁学却让光自由通过。
光子相互穿过，胶子彼此抓扯——这就是阿贝尔与非阿贝尔之分。
非阿贝尔规范理论的决定性特征，是力的传递者彼此相互作用；在阿贝尔情形（电磁学）中它们不会。正是这种自相互作用——而非那个花哨的名字——让强相互作用与弱相互作用如此与众不同。