一致橢圓性（uniform ellipticity）
僅僅在每一點都橢圓，並不足以讓整套理論運轉。若介質在某處沿某方向變得無限導電，或在另一處幾乎停滯，算子就可能退化，那些漂亮的估計也隨之瓦解。一致橢圓性是一個定量的承諾：橢圓性在整個區域內既不會衰減為零、也不會爆掉——有一個固定的下限與固定的上限，處處同時成立。
精確地說：若存在兩個正常數 lambda 與 Lambda（橢圓性常數，且 lambda 不大於 Lambda），使得對每個點 x 與每個方向向量 xi 都有 lambda |xi|^2 不大於 sum over i,j a_ij(x) xi_i xi_j 不大於 Lambda |xi|^2，則主部矩陣為 A(x) 的算子在該區域上一致橢圓。下界 lambda 大於零是核心：它保證符號在每個方向上都與零保持一致的正距離、橫跨整個區域皆然，故算子連一瞬間都不會變成非橢圓。比值 Lambda 除以 lambda 衡量介質最壞情形的各向異性。對拉普拉斯算子，lambda = Lambda = 1。
橢圓理論中幾乎每一條定理都以 lambda、Lambda、維數與區域來陳述其常數——拉克斯-米爾格拉姆中的強制性、史考德與卡爾德隆-齊格蒙德估計、德喬治-納什-莫澤界、哈納克常數皆然。當允許 lambda 在某處觸及零時，方程被稱為退化橢圓，那是一個困難得多也豐富得多的世界（p-拉普拉斯與多孔介質方程住在那裡）。一致橢圓性則是經典機器毫無附帶條件即可運轉的舒適區。
算子 - ((1 + sin^2 x) u') 的係數 a(x) = 1 + sin^2 x，其值在 1 與 2 之間。取 lambda = 1、Lambda = 2：則對所有 x 皆有 1 乘 |xi|^2 不大於 a(x) xi^2 不大於 2 乘 |xi|^2。它一致橢圓。但區間 (0,1) 上的 - (x^2 u')' 卻不是——其係數 x^2 在左端點沉降為零，故沒有任何正的 lambda 在那裡管用，算子退化。
被夾在兩個正數之間的係數是一致橢圓的；觸及零的則是退化的。
一致橢圓性對係數有多平滑隻字未提——它純粹是對大小的雙邊界，而非對正則性的界。係數可以一致橢圓卻僅是可測的、毫無連續性；那種狂野係數的情形正是德喬治、納什與莫澤所征服的對象。