均匀分布

均匀分布是“彻底不偏不倚”的写照：某个范围内的每一个值都同样可能，没有哪一部分比别处更受偏爱。想象一个完美平衡的转盘，可以停在刻度盘上 0 到 1 之间的任何位置——没有哪个点更受青睐。它的密度是一个平坦的矩形，因此有时被称为矩形分布。它是“我知道范围，但没有理由偏好其中任何一个值”这种想法的数学表达。

区间从 a 到 b 上的连续均匀分布，在该区间上有恒定密度 1/(b-a)，在区间外为零。它的均值恰好落在正中央 (a+b)/2，方差是 (b-a)^2/12。还有一种离散均匀分布——均匀骰子是经典例子，{1,2,3,4,5,6} 中每一个都同样可能。平坦的形状使均匀分布成为最简单的非平凡连续分布，也是一个天然的基准。

均匀分布在精算工作中以两种方式发挥作用。其一，它是模拟的引擎：计算机生成均匀随机数，再（通过逆累积分布函数）把它们变换成你想要的任何分布的抽样，这是对损失与资本进行一切蒙特卡洛建模的基础。其二，它作为一种建模假设出现——死亡均匀分布（UDD）假设把每一岁年龄区间内的死亡均匀地铺开，以便在分数年龄处对生命表做插值。不过，单把它当作损失模型很少现实，因为真实损失几乎从不在整个范围内等可能。