矩阵与线性方程组

转置(transpose)

矩阵 A 的转置记作 A^T,就是把 A 沿主对角线翻折得到的结果:每一行变成一列,每一列变成一行。第 i 行第 j 列的元素跑到第 j 行第 i 列。

于是 2 行 3 列的矩阵会变成 3 行 2 列。具体地,[[1,2,3],[4,5,6]] 转置后是 [[1,4],[2,5],[3,6]]——原来的第一行 1,2,3 竖起来成了第一列。

一条好用的规则:乘积的转置要把顺序反过来,(A*B)^T = B^T * A^T。而一个等于自己转置的矩阵,即 A = A^T,称为对称矩阵——它沿对角线反射后样子不变,这其实是一个非常特殊又有用的性质。

[[1,2,3],[4,5,6]]^T = [[1,4],[2,5],[3,6]]

行变成列;2 行 3 列变成 3 行 2 列。

转置两次就转回来了:(A^T)^T = A。

又称
matrix transposeA^T转置轉置转置矩阵