軌跡（trajectory）

如果相平面是一張涵蓋所有可能狀態的地圖，那麼軌跡就是系統某一次特定運行在這張地圖上實際走出的路線。從某個選定的狀態出發——時間零時一個確定的 (x, y)——讓它演化，狀態點便畫出一條曲線。這條曲線就是軌跡，也叫軌道。它回答了「從這裡出發，系統會走到哪裡？」，以一條路徑而非一個公式呈現。

精確地說，軌跡是系統某一個解 (x(t), y(t)) 在相平面上的像，並把時間抹去——你保留路徑的形狀，卻忘掉它走得多快。關鍵在於：在自治系統（規則不依賴時鐘的系統）中，兩條不同的軌跡永遠不會相交：在任何一點，速度場恰好指向一個方向，所以狀態下一步要往哪走別無選擇。軌跡可能趨向某個平衡點、螺旋地靠近它、飛向無窮遠，或閉合成一個圈，但它們鋪滿整個平面卻彼此從不交叉。

軌跡是定性理論的原料。你很少需要 (x(t), y(t)) 的公式；你需要知道自己在哪一條軌跡上、它通往何方。正因為軌跡不能相交，只要畫出其中幾條——連同它們所迴避或趨近的平衡點——往往就能釘住所有其他軌跡的行為，這正是相平面方法的精妙省力之處。