自治平面系統（autonomous planar system）

自治平面系統正是整套相平面理論為之而建的系統：兩個隨時間變化的量 x 與 y，它們的變化率只依賴於 x 與 y 的當前值——絕不直接依賴時鐘。「平面」是因為有兩個變數（它活在平面裡）；「自治」是因為規則自我支配，今天與明天一樣。多數物理定律都是如此：擺所受的力取決於它當前的角度，而非現在是哪一年。

用符號寫，它是一對 x' = f(x, y)、y' = g(x, y)，右邊不含明顯的 t。這唯一的特徵帶來強大的幾何後果：平面上每一點的速度箭頭一勞永逸地固定，所以狀態在每個位置都有唯一的方向可循，於是——軌跡永不相交。圖像是凍結的，變動的只有那個移動的點。一個二階自治方程，如 x'' = h(x, x')，只要令 y = x' 就化為這種系統，得到 x' = y、y' = h(x, y)。

這之所以重要，是因為「場恆定」正是讓相圖、平衡點分類與不相交規則成立的根源。一旦放棄自治——讓 f 或 g 依賴 t——箭頭本身就會隨時間移動，軌跡看似可以相交，乾淨的平面幾何便崩解。相平面方法歸根結底，就是自治雙變數系統的幾何學。