兩直線的方程組（system of two lines）

把兩條直線方程式並排，問：它們有何共通之處？幾何上你問的是平面上兩條線如何排列，而只有三種可能——辨明是哪一種，等同於數出這兩條方程式共有多少個公共解。

兩條線可以相交於一點（一個公共解）、平行而永不相遇（無公共解）、或重合——同一條線的兩種寫法（無窮多個公共解，即線上每一點）。你可從斜率與截距判斷落在哪種情形：斜率不同代表兩線交於一點；斜率相同但 y 截距不同代表平行、無解；斜率與截距皆相同代表重合，是同一條線。代數上，用代入法或消去法解這方程組，要嘛釘出一個 (x, y)，要嘛崩成像 0 = 5 的假命題（平行、無解），要嘛崩成像 0 = 0 的恆真命題（重合、無窮多解）。

這個三分——恰一個、零個或無窮多個——是線性方程組最簡單的面貌，也是通往解更大方程組與線性代數的門徑。一個實用的譯名：至少有一解的方程組稱為相容（intersecting 或 coincident），無解的稱為不相容（平行）。誠實的微妙之處在重合情形：兩條看似不同的方程式，如 x + y = 2 與 2x + 2y = 4，可能暗地裡是同一條線——在宣稱「兩條線」之前，務必檢查一條方程式是否只是另一條的倍數。