平行與垂直的斜率條件（parallel and perpendicular slope conditions）

關於一對線最常被問的兩個問題是：它們是否永遠並肩同行（平行），還是以完美的直角相交（垂直）？一旦知道每條線的斜率，這兩個問題都化為一行檢查，無需量角器。

平行線永不相交，故必以相同陡度往同一方向傾斜：兩條非垂直線平行，恰當它們斜率相等，m_1 = m_2（且是不同的兩條線，而非同一條）。垂直線以 90 度相交，規則更出人意料：兩條非垂直線垂直，恰當它們的斜率互為負倒數，m_1 * m_2 = -1，亦即 m_2 = -1/m_1。所以斜率 3 的線與斜率 -1/3 的線垂直；斜率 2/5 的線與斜率 -5/2 的線垂直。幾何上，把一個方向轉 90 度會對調 rise 與 run 並翻轉一個正負號，這正是取負倒數所做的事。

有一個邊界情形是公式涵蓋不到的，誠實地說出來：垂直線斜率未定義，故乘積規則不適用。一條垂直線（斜率未定義）與一條水平線（斜率 0）互相垂直，而兩條垂直線互相平行——這些要靠觀察處理，而非用 m_1 * m_2 = -1。這兩項檢查是關於矩形、直角、高（altitude）與中垂線的座標證明之骨幹。