斜率（slope）

斜率衡量一條線有多陡、又往哪邊傾斜。想像在方格紙上沿一條筆直的路走：每向右一步，你爬升或下降多少？這一個數——每向右走一步的爬升量——就是斜率。緩坡斜率小；陡梯斜率大；平地斜率為零。

形式上，在線上取兩點 (x_1, y_1) 與 (x_2, y_2)，斜率 m 是垂直變化（rise）除以水平變化（run）：m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)，即 y 的變化除以 x 的變化。正斜率隨右移而上升（上坡）；負斜率下降（下坡）；斜率 0 是水平線。垂直線根本沒有水平變化（x_2 - x_1 = 0），那會除以零——它的斜率是未定義，而非無限大，你只需說這條線是垂直的。關鍵在於：對一條直線，不論取哪兩點，算出的斜率都相同；正是這份恆定使線成其為直。

斜率是描述一條線時最有用的單一數字：它立刻告訴你兩線是否平行（斜率相同）或垂直（斜率相乘為 -1），它是斜截式 y = m x + b 的核心，也是微積分中導數的種子——在那裡斜率變為曲線在某一瞬間的陡度。只要記住是 rise 除以 run，不是 run 除以 rise——順序很重要。