強解（strong solution）

SDE dX_t = b(X_t) dt + sigma(X_t) dB_t 的強解，是建立在事先給定的布朗運動之上的解。你固定一個機率空間、一個滿足通常條件的濾過，以及對其適應的布朗運動 B_t；強解便是定義在同一空間上、由同一個 B 驅動的適應連續過程 X_t，幾乎必然對所有 t 滿足該積分方程。重點在於隨機性僅來自所指定的雜訊 B——原則上，解是布朗路徑與初始條件的確定性泛函。

更精確地說，X_t 必須對 B 與初值 X_0 所生成的（完備化）濾過適應；這正是「強」的含義——除了輸入雜訊外沒有額外隨機性，且解對 B 的過去可測。強唯一性（逐路徑唯一性）說：任兩個用同一 B 與同一 X_0 的強解不可區分，即 P(X_t = X'_t for all t) = 1。在李普希茨與線性增長條件下的存在唯一性定理會給出一個強解，由皮卡德迭代建構：令 X^(0)_t = X_0 並 X^(n+1)_t = X_0 + integral_0^t b(X^(n)_s) ds + integral_0^t sigma(X^(n)_s) dB_s，然後證明它在某 L^2 範數下為壓縮（用伊藤等距控制隨機積分）並收斂到一個不動點。

強解概念是模擬以及任何「輸出是輸入雜訊的函數」型陳述所需要的——用於濾波、用於可觀測驅動雜訊的控制，以及如歐拉-丸山等逼近強解路徑的數值方法。誠實的微妙之處是：即使弱解存在，強解也可能不存在：田中 SDE dX = sign(X) dB 有弱解（其實就是布朗運動），但沒有強解也無逐路徑唯一性，因為驅動雜訊無法由路徑復原。所以「強」確實是比「弱」更強的要求。