直線解（straight-line solution）

一個方程組的多數軌跡會在平面上彎曲、遊走。但有少數特別的軌跡沿著一條完美的直線行進，從不轉彎，只沿著一條通過原點的固定射線進進出出。這些是方程組擁有的最簡單運動，也是其餘所有運動賴以懸掛的骨架。

直線解來自一個實特徵值 lambda 配上實特徵向量 v：x(t) = c e^(lambda t) v。在每一時刻，位置都是固定向量 v 的某個純量倍，所以這個點恰好停留在通過原點、沿 v 方向的那條直線上，永不離開那條線。純量 c e^(lambda t) 決定它沿線停在多遠、往哪走：若 lambda > 0，點沿射線向外奔向無窮；若 lambda < 0，點向內滑向原點；若 lambda = 0，點凍結在一個定點。這條線本身是不變的：從它上面出發，就永遠留在它上面。

直線解之所以重要，是因為它們組織了整幅相圖。特徵向量方向，是那少數幾條運動為純指數的特殊直線，而其他每一條軌跡都相對於它們彎曲，被拉向衰減方向，沿著增長方向被甩出。先讀出直線解，是勾勒一個 2×2 線性方程組行為的最快方法。