線性常微分方程組
特徵向量方向（eigenvector direction）
當你看著一個線性系統流動時，幾乎每個方向都隨時間被扭轉，一個指向某處的向量被拖去指向別處。但有少數方向很固執：流動只拉伸或縮短它們，從不旋轉它們。這些享有特權的方向，就是特徵向量方向，它們是方程組的自然座標軸。
特徵向量方向是由 A 的一個特徵向量 v 所張成、通過原點的直線，其中 A v = lambda v。沿這條線，矩陣的作用就像是單純乘以數 lambda，不與其他方向混合。這正是為什麼這條線在 x' = A x 的流動下是不變的：一個從它上面出發的解會留在它上面，按直線解 e^(lambda t) v 運動。特徵值的正負告訴你沿該方向的行為，向外（lambda > 0）、向內（lambda < 0）或凍結（lambda = 0），而相異的實特徵值給出各自的特徵方向，構成一個自然的座標系，在其中耦合的方程組分解成互相獨立的一維片段。
特徵向量方向是相平面的鷹架。它們標出你最先要畫的特殊直線，揭示在哪裡可以靠對角化來解耦，並把結點（特徵方向隨時間指向同一邊）與鞍點（一進一出）區分開來。一個有複特徵值的方程組沒有實特徵方向，這正是它的軌跡必然螺旋或繞圈、而不沿直線奔走的代數理由。
對 A = [2, 1; 1, 2]，特徵向量 (1, 1)（lambda = 3）與 (1, -1)（lambda = 1）定義了兩個特徵方向。在 (1,1) 直線上解向外奔，在 (1,-1) 直線上增長較慢，兩者都向外，所以原點是一個結點。
特徵方向是不變直線；流動只沿它們拉伸，從不旋轉它們。
特徵向量沒有偏好的長度或正負：v、2v 與 -v 都沿同一特徵方向，給出同一條不變直線。在幾何上有意義的是方向，而非那個特定的向量。
又称
另见